Question

क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।

2ax + by = a, 4ax + 2by – 2a = 0; a, b ≠ 0

Answer 1

रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]

`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]

हाँ।

रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी

2ax + by – a = 0 और 4ax + 2by – 2a = 0

उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें

हमें मिलता है,

a₁ = 2a, b₁ = b, c₁ = – a

a₂ = 4a, b₂ = 2b, c₂ = – 2a

`a_1/a_2 = 1/2`

`b_1/b_2 = 1/2`

`c_1/c_2 = 1/2`

यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`

इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से कई समाधान हैं, यानी सुसंगत।