Advertisements
Advertisements
Question
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा?
Advertisements
Solution
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
λx + y = λ2 और x + λy = 1
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
दिए गए समीकरण हैं।
λx + y – λ2 = 0
x + λy – 1 = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
`a_1/a_2 = λ/1`
`b_1/b_2 = 1/λ`
`c_1/c_2` = λ2
कोई समाधान न होने पर,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
यानी λ = `1/λ ≠ λ^2 `
तो, λ2= 1
और λ2 ≠ λ
यहां, हम केवल λ = – 1 लेते हैं।
चूँकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹ 160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x - 2y - 2 = 0, 4x - 4y - 5 = 0
समीकरणों 5x - y = 5 और 3x - y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
2x + 4y = 3, 12y + 6x = 6
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
–2x – 3y = 1, 6y + 4x = – 2
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
x + 3y = 11, 2(2x + 6y) = 22
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
3x + y + 4 = 0, 6x – 2y + 4 = 0
समीकरण 2x + y = 4 और 2x – y = 4 के युग्म का आलेख खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए। साथ ही, इस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
