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Question
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0
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Solution
2x + y - 6 = 0
4x - 2y - 4 = 0
`a_1/a_2 = 2/4 = 1/2, b_1/b_2 = (-1)/2 and c_1/c_2 = (-6)/-4 = 3/2`
चूँकि `a_1/a_2 != b_1/b_2`
इसलिए, ये रैखिक समीकरण एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर रहे हैं और इस प्रकार इनका केवल एक ही संभावित हल है। इसलिए, रैखिक समीकरणों की जोड़ी सुसंगत है।
2x + y − 6 = 0
y = 6 − 2x
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 6 | 4 | 2 |
और 4x − 2y − 4 = 0
`y = (4x - 4)/2`
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 2 | 4 |
इसलिए, ग्राफिक निरूपण इस प्रकार है।
चित्र से, यह देखा जा सकता है कि ये रेखाएँ एक दूसरे को एकमात्र बिंदु यानी (2, 2) पर प्रतिच्छेद कर रही हैं और यह दिए गए समीकरणों के जोड़े का हल है।
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
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क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
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3x + y + 4 = 0, 6x – 2y + 4 = 0
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
x – 2y = 6, 3x – 6y = 0
