Question

आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।

3x + y + 4 = 0, 6x – 2y + 4 = 0

Answer 1

दिए गए समीकरण युग्म हैं।

3x + y + 4 = 0   ......(i)

और 6x – 2y + 4 = 0  .......(ii)

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हम पाते हैं।

a₁ = 3, b₁ = 1 और c₁ = 4   ......[(i) से]

a₂ = 6, b₂ = –2 और c₂ = 4   ......[(ii) से]

यहाँ, `a_1/a_2 = 3/6 = 1/2`;

`b_1/b_2 = 1/(-2)`

और `c_1/c_2 = 4/4 = 1/1`

∵ `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`

तो, रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है। 

इसलिए इन रेखाओं का अद्वितीय हल है।

अतः, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है।

हमारे पास 3x + y + 4 = 0 है। 

⇒ y = –4 – 3x

x	0	–1	–2
y	–4	–1	2

और 6x – 2y + 4 = 0

⇒ 2y = 6x + 4

⇒ y = 3x + 2

x	–1	0	1
y	–1	2	5

बिंदु B(0, – 4) और A(– 2, 2) को आलेखित करने पर, हमें सीधी रेखा AB प्राप्त होती है।

बिंदु Q(0, 2) और P(1, 5) को आलेखित करने पर, हमें सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है।

रेखाएँ AB और PQ C(– 1, – 1) पर प्रतिच्छेद करती हैं।