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प्रश्न
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
3x + y + 4 = 0, 6x – 2y + 4 = 0
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उत्तर
दिए गए समीकरण युग्म हैं।
3x + y + 4 = 0 ......(i)
और 6x – 2y + 4 = 0 .......(ii)
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हम पाते हैं।
a1 = 3, b1 = 1 और c1 = 4 ......[(i) से]
a2 = 6, b2 = –2 और c2 = 4 ......[(ii) से]
यहाँ, `a_1/a_2 = 3/6 = 1/2`;
`b_1/b_2 = 1/(-2)`
और `c_1/c_2 = 4/4 = 1/1`
∵ `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
तो, रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है।
इसलिए इन रेखाओं का अद्वितीय हल है।
अतः, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है।
हमारे पास 3x + y + 4 = 0 है।
⇒ y = –4 – 3x
| x | 0 | –1 | –2 |
| y | –4 | –1 | 2 |
और 6x – 2y + 4 = 0
⇒ 2y = 6x + 4
⇒ y = 3x + 2
| x | –1 | 0 | 1 |
| y | –1 | 2 | 5 |
बिंदु B(0, – 4) और A(– 2, 2) को आलेखित करने पर, हमें सीधी रेखा AB प्राप्त होती है।
बिंदु Q(0, 2) और P(1, 5) को आलेखित करने पर, हमें सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है।
रेखाएँ AB और PQ C(– 1, – 1) पर प्रतिच्छेद करती हैं।
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