Question

k के किस (किन) मान (मानों) के लिए, समीकरण-युग्म

kx + 3y = k – 3

12x + ky = k

का कोई हल नहीं होगा ?

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

kx + 3y = k – 3   ......(i)

12x + ky = k   ......(ii)

समीकरण (i) और (ii) की ax + by = c = 0 से तुलना करने पर,

हमें मिलता है,

a₁ = k, b₁ = 3, c₁ = –(k – 3)

a₂ = 12, b₂ = k, c₂ = – k

फिर, 

`a_1/a_2 = k/12`

`b_1/b_2 = 3/k`

`c_1/c_2 = (k - 3)/k`

रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल न होने पर,

`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`

`k/12 = 3/k ≠ (k - 3)/k`

पहले दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।

`k/12 = 3/k`

k² = 36

k = ± 6

अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।

`3/k ≠ (k - 3)/k`

3k ≠ k(k – 3)

k² – 6k ≠ 0

इसलिए, k ≠ 0, 6

इसलिए, k का मान जिसके लिए दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है, k = – 6 है।