Advertisements
Advertisements
प्रश्न
a और b के किन मानों के लिए, निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
x + 2y = 1
(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2
Advertisements
उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म हैं:
x + 2y = 1 ......(i)
(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2 ......(ii)
ax + by = c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
a1 = 1, b1 = 2, c1 = – 1
a2 = (a – b), b2 = (a + b), c2 = – (a + b – 2)
`a_1/a_2 = 1/(a - b)`
`b_1/b_2 = 2/(a + b)`
`c_1/c_2 = 1/(a + b - 2)`
रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक समाधानों के लिए,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` .....(संपाती रेखाएँ)
इसलिए, `1/(a - b) = 2/(a + b) = 1/(a + b - 2)`
पहले दो भागों को लेते हुए,
`1/(a - b) = 2/(a + b)`
a + b = 2(a – b)
a = 3b .......(iii)
अंतिम दो भागों को लेते हुए,
`2/(a + b) = 1/(a + b - 2)`
2(a + b – 2) = (a + b)
a + b = 4 .......(iv)
अब, समीकरण (iii) से a का मान समीकरण (iv) में रखें, हमें मिलता है।
3b + b = 4
4b = 4
b = 1
b का मान समीकरण (iii) में रखें, हमें मिलता है।
a = 3
इसलिए, मान (a, b) = (3, 1) सभी भागों को संतुष्ट करते हैं।
इसलिए, a और b के आवश्यक मान क्रमश 3 और 1 हैं, जिसके लिए दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अनंत रूप से कई समाधान हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
क्रिकेट टीम के एक कोच ने ₹ 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें ₹ 1300 में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x - 2y - 2 = 0, 4x - 4y - 5 = 0
एक रैखिक समीकरण 2x + 3y - 8 = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
- प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों।
- समांतर रेखाएँ हों।
- संपाती रेखाएँ हों।
समीकरणों x - y + 1 = 0 और 3x + 2y - 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x - अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
समीकरणों 5x - y = 5 और 3x - y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
x + 3y = 11, 2(2x + 6y) = 22
x = 7 द्वारा निरूपित रेखा x अक्ष के समांतर है औचित्य के साथ उत्तर दीजिए कि यह सत्य है या असत्य।
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
x – 2y = 6, 3x – 6y = 0
समीकरण x = 3, x = 5 और 2x – y – 4 = 0 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं और x-अक्ष द्वारा बनाए गए चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
