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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
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उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
3x – y – 5 = 0 ......(i)
6x – 2y – p = 0 ......(ii)
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
a1 = 3, b1 = – 1, c1 = – 5
a2 = 6, b2 = – 2, c2 = – p
`a_1/a_2 = 3/6 = 1/2`
`b_1/b_2 = 1/2`
`c_1/c_2 = 5/p`
चूँकि, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समानांतर हैं, तब
`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
पिछले दो भागों को लेने पर, हम प्राप्त करते हैं `1/2 ≠ 5/p`
तो, p ≠ 10
अत:, 10 को छोड़कर p के सभी वास्तविक मानों के लिए रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म समानांतर है।
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