Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :

3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,

यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

3x – y – 5 = 0  ......(i)

6x – 2y – p = 0   ......(ii)

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।

a₁ = 3, b₁ = – 1, c₁ = – 5

a₂ = 6, b₂ = – 2, c₂ = – p

`a_1/a_2 = 3/6 = 1/2`

`b_1/b_2 = 1/2`

`c_1/c_2 = 5/p`

चूँकि, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समानांतर हैं, तब

`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`

पिछले दो भागों को लेने पर, हम प्राप्त करते हैं  `1/2 ≠ 5/p`

तो, p ≠ 10

अत:, 10 को छोड़कर p के सभी वास्तविक मानों के लिए रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म समानांतर है।