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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
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उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
– x + py = 1 ......(i)
px – y – 1 = 0 ......(ii)
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है
a1 = –1, b1 = p, c1 = –1
a2 = p, b2 = – 1, c2 = –1
`a_1/a_2 = (-1)/p`
`b_1/b_2` = – p
`c_1/c_2` = 1
चूंकि रेखा के समीकरणों का कोई हल नहीं है, यानी दोनों रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं।
`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
`(-1)/p` = – p ≠ 1
अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।
p ≠ –1
पहले दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।
p2 = 1
p = ±1
अतः, दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का p = 1 के लिए कोई हल नहीं है।
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