Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :

– x + py = 1 और px – y = 1,

यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

– x + py = 1  ......(i)

px – y – 1 = 0  ......(ii)

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है

a₁ = –1, b₁ = p, c₁ = –1

a₂ = p, b₂ = – 1, c₂ = –1

`a_1/a_2 = (-1)/p`

`b_1/b_2` = – p

`c_1/c_2` = 1

चूंकि रेखा के समीकरणों का कोई हल नहीं है, यानी दोनों रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं।

`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`

`(-1)/p` = – p ≠ 1

अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।

p ≠ –1

पहले दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।

p² = 1

p = ±1

अतः, दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का p = 1 के लिए कोई हल नहीं है।