Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
Advertisements
Solution
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
– x + py = 1 ......(i)
px – y – 1 = 0 ......(ii)
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है
a1 = –1, b1 = p, c1 = –1
a2 = p, b2 = – 1, c2 = –1
`a_1/a_2 = (-1)/p`
`b_1/b_2` = – p
`c_1/c_2` = 1
चूंकि रेखा के समीकरणों का कोई हल नहीं है, यानी दोनों रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं।
`a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
`(-1)/p` = – p ≠ 1
अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।
p ≠ –1
पहले दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।
p2 = 1
p = ±1
अतः, दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का p = 1 के लिए कोई हल नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?)' इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
5x - 4y + 8 = 0
7x + 6y - 9 = 0
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
एक अद्वितीय हल x = 2, y = –3 वाले समीकरण का एक युग्म है ______।
यदि x = a और y = b समीकरणों x – y = 2 और x + y = 4, का हल है, तो a और b के मान क्रमश : हैं ______।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
यदि 2x + y = 23 और 4x – y = 19 है, तो 5y – 2x और `y/x - 2` के मान ज्ञात कीजिए।
