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Question
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
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Solution
चूंकि px + qy = p - q ⇒ px + qy - (p - q) = 0 ….(1)
एवं qx - py = p + q ⇒ qx - py - (p + q) = 0 ….(2)
⇒ `x/(-p[-(p - q)] - q[-(p + q)]) = y/(-(p + q).p - [-p(p - q).q]) = 1/(q^2 + p^2)`
⇒ `x/(p^2 - pq + pq + q^2) = y/(-p^2 - pq + pq - q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ `x/(p^2 + q^2) = (-y)/(p^2 + q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ x = `(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = 1` एवं y = `-(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = -1`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 1 एवं y = -1 है।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
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यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
