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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
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उत्तर
चूंकि px + qy = p - q ⇒ px + qy - (p - q) = 0 ….(1)
एवं qx - py = p + q ⇒ qx - py - (p + q) = 0 ….(2)
⇒ `x/(-p[-(p - q)] - q[-(p + q)]) = y/(-(p + q).p - [-p(p - q).q]) = 1/(q^2 + p^2)`
⇒ `x/(p^2 - pq + pq + q^2) = y/(-p^2 - pq + pq - q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ `x/(p^2 + q^2) = (-y)/(p^2 + q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ x = `(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = 1` एवं y = `-(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = -1`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 1 एवं y = -1 है।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
5x - 4y + 8 = 0
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अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
6x - 3y + 10 = 0
2x - y + 9 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
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