Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :

– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1

यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

– 3x + 5y = 7

2px – 3y = 1

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।

यहाँ, a₁ = –3, b₁ = 5, c₁ = – 7

और a₂ = 2p, b₂ = – 3, c₂ = – 1

`a_1/a_2 = (-3)/(2p)`

`b_1/b_2 = (-5)/3`

`c_1/c_2` = 7

चूँकि, रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद कर रही हैं, अर्थात इसका एक अद्वितीय समाधान है।

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`

`(-3)/(2p) ≠ (-5)/3`

`p ≠ 9/10`

इसलिए, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ `9/10` को छोड़कर p के सभी वास्तविक मानों के लिए एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।