Question

अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:

9x + 3y + 12 = 0

18x + 6y + 24 = 0

Answer 1

9x + 3y + 12 = 0    ...(1)

18x + 6y + 24 = 0   ...(2)

a₁ = 9, b₁ = 3, c₁ = 12

a₂ = 18, b₂ = 6, c₂ = 24

`a_1/a_2 = 9/18, b_1/b_2 = 3/6, c_1/c_2 = 12/24`

यहाँ, `9/18 = 3/6 = 12/24 = 1/2`

∴ `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`

अतः जब `a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` हो तो दिए गए समीकरण युग्म के लिए रेखाएँ संपाती होती है। अतः संपाती है।