Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :

2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,

यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

2x + 3y = 7

2px + py = 28 – qy

or 2px + (p + q)y – 28 = 0

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।

यहाँ, a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = – 7

और a₂ = 2p, b₂ = (p + q), c₂ = – 28

`a_1/a_2 = 2/(2p)`

`b_1/b_2 = 3/(p + q)`

`c_1/c_2 = 1/4`

चूँकि, समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, अर्थात् दोनों रेखाएँ संपाती हैं।

`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`

`1/p = 3/(p + q) = 1/4`

पहला और तीसरा भाग लेने पर, हमें मिलता है।

p = 4

फिर से, अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें मिलता है।

`3/(p + q) = 1/4`

p + q = 12

चूँकि,  p = 4

तो, q = 8

यहाँ, हम देखते हैं कि p = 4 और q = 8 के मान तीनों भागों को संतुष्ट करते हैं।

इसलिए, p = 4 और q = 8 के सभी मानों के लिए समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।