Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
-378x + 152y = -604
Advertisements
उत्तर
चूँकि 152x - 378y = -74
⇒ 152x - 378y + 74 = 0 ….(1)
एवं -378x + 152y = -604
⇒ -378x + 152y + 604 = 0 ….(2)
⇒ `x/(-378(604) - 152(74)) = y/(74(-378) - 604(152)) = 1/(152(152) - (-378)(-378))`
⇒ `(-x)/(378(604) + 152(74)) = (-y)/(74(378) + 604(152)) = (-1)/((378)^2 - (152)^2)`
⇒ `x/(378(604) + 152(74)) = y/(74(378) + 604(152)) = 1/((378 + 152) xx (378 - 152))`
⇒ `x/(378(604) + 152(74)) = y/(74(378) + 604(152)) = 1/(530 xx 226`
⇒ `x = (378 xx 604 + 152 xx 74)/(530 xx 226) = (228312 + 11248)/(119780)`
= `239560/119780 = 2`
एवं `y = (74 xx 378 + 604 xx 152)/(530 xx 226)`
= `(27972 + 91808)/(119780) = 119780/119780 = 1`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 2 एवं y = 1 है।
संबंधित प्रश्न
आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?)' इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
6x - 3y + 10 = 0
2x - y + 9 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
