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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
`x/a - y/b = 0`
ax + by = a2 + b2
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उत्तर
चूँकि `x/a - y/b = 0 ⇒ bx - ay = 0` …..(1)
एवं ax + by = a2 + b2 …..(2)
समीकरण (1) से x = `a/b` y समीकरण (2) में रखने पर प्राप्त होता है:
`a(a/b y) + by = a^2 + b^2 ⇒ (a^2/b + b)y = (a^2 + b^2)/1`
⇒ `(a^2 + b^2)/b y = a^2 + b^2 ⇒ y = b`
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`x/a - b/b = 0 ⇒ x/a = 1 ⇒ x = a`
अत: दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = a एवं y = b है।
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अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
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