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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
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उत्तर
चूंकि px + qy = p - q ⇒ px + qy - (p - q) = 0 ….(1)
एवं qx - py = p + q ⇒ qx - py - (p + q) = 0 ….(2)
⇒ `x/(-p[-(p - q)] - q[-(p + q)]) = y/(-(p + q).p - [-p(p - q).q]) = 1/(q^2 + p^2)`
⇒ `x/(p^2 - pq + pq + q^2) = y/(-p^2 - pq + pq - q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ `x/(p^2 + q^2) = (-y)/(p^2 + q^2) = 1/(p^2 + q^2)`
⇒ x = `(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = 1` एवं y = `-(p^2 + q^2)/(p^2 + q^2) = -1`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = 1 एवं y = -1 है।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
5x - 4y + 8 = 0
7x + 6y - 9 = 0
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
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6x - 3y + 10 = 0
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
-378x + 152y = -604
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
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यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
