Question

अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:

6x - 3y + 10 = 0

2x - y + 9 = 0

Answer 1

6x - 3y + 10 = 0     ...(i)

2x - y + 9 = 0         ...(ii)

a₁ = 6, b₁ = -3, c₁ = 10

a₂ = 2, b₂ = -1, c₂ = 9

`a_1/a_2 = 6/2 = 3/1, b_1/b_2 = (-3)/(-1) = 3/1, c_1/c_2 = 10/9`

यहाँ, `3/1 = 3/1 ≠ 10/9`

∴ `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`

अतः जब `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2` हो तो दिए गए समीकरण युग्म के लिए रेखाएँ समांतर होती है। अतः समांतर है।