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प्रश्न
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
5x - 4y + 8 = 0
7x + 6y - 9 = 0
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उत्तर
5x - 4y + 8 = 0 ...(1)
7x + 6y - 9 = 0 ...(2)
a1 = 5, b1 = –4, c1 = 8
a2 = 7, b2 = 6, c2 = -9
`a_1/a_2 = 5/7, b_1/b_2 = (-4)/6, c_1/c_2 = 8/(-9)`
यहाँ `5/7 ≠ (-4)/6`
∴ `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
अतः जब `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` हो तो दिए गए समीकरण युग्म के लिए रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
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अनुपातों `a_1/a_2, b_1/b_2` और `c_1/c_2` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
6x - 3y + 10 = 0
2x - y + 9 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
-378x + 152y = -604
c का वह मान, जिसके लिए समीकरणों cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, है ______।
एक अद्वितीय हल x = 2, y = –3 वाले समीकरण का एक युग्म है ______।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
