Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
Advertisements
उत्तर
चूँकि (a - b) x + (a + b) y = a2 - 2ab - b2 …..(1)
एवं (a + b) (x + y) = a2 + b2 ….(2)
समीकरण (2) से `((a^2 + b^2)/(a + b) - x)` समीकरण (1) में रखने पर प्राप्त होता है :
`(a - b) x + (a + b)((a^2 + b^2)/(a + b) - x) = a^2 - 2ab - b^2`
⇒ (a - b)x + [(a2 + b2) - x (a + b)] = a2 - 2ab - b2
⇒ a2 + b2 + (a - b - a - b)x = a2 - 2ab - b2
⇒ -2bx = -2b2 - 2ab = -2b (b + a)
⇒ x = b + a = a + b
x का मान समीकरण (1) में रखने पर,
(a - b) (a + b) + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
⇒ a2 - b2 + (a + b)y = a2 - b2 - 2ab
⇒ (a + b)y = -2ab
⇒ y = `(-2ab)/(a + b)`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = (a + b) एवं y = `(-2ab)/(a + b)` है।
संबंधित प्रश्न
आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?)' इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
-378x + 152y = -604
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
एक अद्वितीय हल x = 2, y = –3 वाले समीकरण का एक युग्म है ______।
यदि x = a और y = b समीकरणों x – y = 2 और x + y = 4, का हल है, तो a और b के मान क्रमश : हैं ______।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
यदि 2x + y = 23 और 4x – y = 19 है, तो 5y – 2x और `y/x - 2` के मान ज्ञात कीजिए।
