Question

निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:

(a - b)x + (a + b)y = a² - 2ab - b²

(a + b)(x + y) = a² + b²

Answer 1

चूँकि (a - b) x + (a + b) y = a² - 2ab - b² …..(1)

एवं (a + b) (x + y) = a² + b² ….(2)

समीकरण (2) से `((a^2 + b^2)/(a + b) - x)` समीकरण (1) में रखने पर प्राप्त होता है :

`(a - b) x + (a + b)((a^2 + b^2)/(a + b) - x) = a^2 - 2ab - b^2`

⇒ (a - b)x + [(a² + b²) - x (a + b)] = a² - 2ab - b²

⇒ a² + b² + (a - b - a - b)x = a² - 2ab - b²

⇒ -2bx = -2b² - 2ab = -2b (b + a)

⇒ x = b + a = a + b

x का मान समीकरण (1) में रखने पर,

(a - b) (a + b) + (a + b)y = a² - 2ab - b²

⇒ a² - b² + (a + b)y = a² - b² - 2ab

⇒ (a + b)y = -2ab

⇒ y = `(-2ab)/(a + b)`

अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = (a + b) एवं y = `(-2ab)/(a + b)` है।