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प्रश्न
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
विकल्प
10x + 14y + 4 = 0
–10x – 14y + 4 = 0
–10x + 14y + 4 = 0
10x – 14y = –4
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उत्तर
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण 5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो 10x – 14y = –4।
स्पष्टीकरण -
रेखा का समीकरण दिया गया है –5x + 7y – 2 = 0
a1x + b1y + c1 = 0 के साथ तुलना करें,
हमें a1 = –5 प्राप्त होता है।
b1 = 7
c1 = –2
चूंकि निर्भर रैखिक समीकरण के लिए शर्त है,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2 = 1/k`
∴ `5/a_2 = 7/b_2 = -2/c_2 = 1/k`
⇒ a2 = –5
b2 = 7k
c2 = –2k
जहाँ, k कोई मनमाना स्थिरांक है।
k = 2 को प्रतिस्थापित करने पर
a2 = –10
b2 = 14
और c2 = –4
∴ रेखा का अभीष्ट समीकरण बन जाता है – 10x + 14y – 4 = 0
⇒ 10x – 14y + 4 = 0
⇒ 10x – 14y = –4
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