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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
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उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
2x + 3y – 5 = 0
px – 6y – 8 = 0
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
यहाँ, a1 = 2, b1 = 3, c1 = – 5
और a2 = p, b2 = – 6, c2 = – 8
`a_1/a_2 = 2/p`
`b_1/b_2 = - 3/6 = -1/2`
`c_1 /c_2 = 5/8`
चूँकि रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय समाधान होता है,
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
तो, `2/p ≠ -1/2`
p ≠ – 4
इसलिए, रैखिक समीकरणों के युग्म का – 4 को छोड़कर p के सभी मानों के लिए एक अद्वितीय हल है।
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