Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :

2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,

यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

2x + 3y – 5 = 0

px – 6y – 8 = 0

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।

यहाँ, a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = – 5

और a₂ = p, b₂ = – 6, c₂ = – 8

`a_1/a_2 = 2/p`

`b_1/b_2 = - 3/6 = -1/2`

`c_1 /c_2 = 5/8`

चूँकि रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय समाधान होता है,

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`

तो, `2/p ≠ -1/2`

p ≠ – 4

इसलिए, रैखिक समीकरणों के युग्म का – 4 को छोड़कर p के सभी मानों के लिए एक अद्वितीय हल है।