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प्रश्न
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
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उत्तर
दिए गए रैखिक समीकरण हैं।
x – 3y – 2 = 0 ......(i)
–2x + 6y – 5 = 0 ......(ii)
ax + by c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।
a1 = 1, b1 = –3, c1 = – 2
a2 = –2, b2 = 6, c2 = – 5
`a_1/a_2 = 1/(-2)`
`b_1/b_2 = (-3)/6 = -1/2`
`c_1/c_2 = 2/5`
i.e., `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2` ......[समांतर रेखाएँ]
इसलिए, दिए गए समीकरणों द्वारा दर्शाए गए दो सीधे रास्ते कभी भी एक-दूसरे को नहीं काटते, क्योंकि वे एक-दूसरे के समानांतर होते हैं।
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bx + ay = 1 + c
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
`x/a - y/b = 0`
ax + by = a2 + b2
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
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(a + b)(x + y) = a2 + b2
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