Question

दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।

Answer 1

दिए गए रैखिक समीकरण हैं।

x – 3y – 2 = 0  ......(i)

–2x + 6y – 5 = 0   ......(ii)

ax + by c = 0 से तुलना करने पर, हमें मिलता है।

a₁ = 1, b₁ = –3, c₁ = – 2

a₂ = –2, b₂ = 6, c₂ = – 5

`a_1/a_2 = 1/(-2)`

`b_1/b_2 = (-3)/6 = -1/2`

`c_1/c_2 = 2/5`

i.e., `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`  ......[समांतर रेखाएँ]

इसलिए, दिए गए समीकरणों द्वारा दर्शाए गए दो सीधे रास्ते कभी भी एक-दूसरे को नहीं काटते, क्योंकि वे एक-दूसरे के समानांतर होते हैं।