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Question
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
ax + by = c
bx + ay = 1 + c
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Solution
चूंकि ax + by = c ⇒ ax + by - c = 0 ….(1)
एवं bx + ay = 1 + c ⇒ bx + ay - (c + 1) = 0 ….(2)
अब
⇒ `x/(b[-(c + 1)] - a(-c)) = y/(-c(b) - [-(c + 1)](a)) = 1/(a^2 - b^2)`
⇒ `x/(-bc - b + ac) = y/(-bc + ac + a) = 1/(a^2 - b^2)`
⇒ `x/(ac - bc - b) = y/(ac - bc + a) = 1/(a^2 - b^2)`
⇒ `x/(c(a - b) - b) = y/(c(a - b) + a) = 1/(a^2 - b^2)`
⇒ `x = (c(a - b) - b)/(a^2 - b^2) "एवं" y = (c(a - b) + a)/(a^2 - b^2)`
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आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?)' इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
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px + qy = p - q
qx - py = p + q
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
`x/a - y/b = 0`
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
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c का वह मान, जिसके लिए समीकरणों cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, है ______।
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3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
यदि 2x + y = 23 और 4x – y = 19 है, तो 5y – 2x और `y/x - 2` के मान ज्ञात कीजिए।
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
