Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्म को आलेखीय रूप से हल कीजिए:

2x + y = 6, 2x – y + 2 = 0

उन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए, जो इन समीकरणों को निरूपित करने वाली रेखाओं द्वारा क्रमश: x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनाए जाते हैं।

Answer 1

दिए गए समीकरण 2x + y = 6 और 2x – y + 2 = 0 हैं।

समीकरण 2x + y – 6 = 0 के लिए तालिका

x = 0, y = 6 के लिए

y = 0, x = 3 के लिए

x	0	3
y	6	0

समीकरण 2x – y + 2 = 0 के लिए तालिका

x = 0, y = 2 के लिए

y = 0, x = –1 के लिए

x	0	–1
y	2	0

माना लीजिए A₁ और A₂ क्रमशः त्रिभुज ACE और BDE के क्षेत्रफलों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

माना, x-अक्ष के अनुदिश त्रिभुज का क्षेत्रफल = A₁

A₁ = ΔACE का क्षेत्रफल

= `1/2` × AC × PE

A₁ = `1/2` × 4 × 4

= 8

और y-अक्ष पर बने त्रिभुज का क्षेत्रफल = A₂ 

A₂ = ΔBDE का क्षेत्रफल

= `1/2` × BD × QE

A₂ = `1/2` × 4 × 1

= 2

A₁:A₂ = 8:2 = 4:1

अतः, समीकरणों की जोड़ी ग्राफ़िक रूप से बिंदु E(1, 4) पर प्रतिच्छेद करती है, अर्थात, x = 1 और y = 4।