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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्म को आलेखीय रूप से हल कीजिए:
2x + y = 6, 2x – y + 2 = 0
उन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए, जो इन समीकरणों को निरूपित करने वाली रेखाओं द्वारा क्रमश: x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनाए जाते हैं।
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उत्तर
दिए गए समीकरण 2x + y = 6 और 2x – y + 2 = 0 हैं।
समीकरण 2x + y – 6 = 0 के लिए तालिका
x = 0, y = 6 के लिए
y = 0, x = 3 के लिए
| x | 0 | 3 |
| y | 6 | 0 |
समीकरण 2x – y + 2 = 0 के लिए तालिका
x = 0, y = 2 के लिए
y = 0, x = –1 के लिए
| x | 0 | –1 |
| y | 2 | 0 |
माना लीजिए A1 और A2 क्रमशः त्रिभुज ACE और BDE के क्षेत्रफलों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
माना, x-अक्ष के अनुदिश त्रिभुज का क्षेत्रफल = A1
A1 = ΔACE का क्षेत्रफल
= `1/2` × AC × PE
A1 = `1/2` × 4 × 4
= 8
और y-अक्ष पर बने त्रिभुज का क्षेत्रफल = A2
A2 = ΔBDE का क्षेत्रफल
= `1/2` × BD × QE
A2 = `1/2` × 4 × 1
= 2
A1:A2 = 8:2 = 4:1
अतः, समीकरणों की जोड़ी ग्राफ़िक रूप से बिंदु E(1, 4) पर प्रतिच्छेद करती है, अर्थात, x = 1 और y = 4।
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