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प्रश्न
समीकरणों x - y + 1 = 0 और 3x + 2y - 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x - अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
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उत्तर
x - y + 1 = 0
x = y - 1
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 1 | 2 | 3 |
3x + 2y - 12 = 0
2y = 12 - 3x
y = `(12 - 3y)/2`
| x | 4 | 2 | 0 |
| y | 0 | 3 | 6 |
इसलिए, ग्राफिक प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:
आकृति से, यह देखा जा सकता है कि ये रेखाएँ एक दूसरे को बिंदु (2, 3) और x-अक्ष पर (-1, 0) और (4, 0) पर प्रतिच्छेद कर रही हैं। इसलिए, त्रिभुज के शीर्ष (2, 3), (-1, 0) और (4, 0) हैं।
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अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
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क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
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k के किस (किन) मान (मानों) के लिए, समीकरण-युग्म
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का कोई हल नहीं होगा ?
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दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
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λx + y = λ2
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दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होगा?
