Question

क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।

–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12

Answer 1

रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]

`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` ......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]

नहीं।

रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी

– 3x – 4y – 12 = 0 और 4y + 3x – 12 = 0

उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें

हमें मिलता है,

a₁ = – 3, b₁ = – 4, c₁ = – 12

a₂ = 3, b₂ = 4, c₂ = – 12

`a_1/a_2 = - 3/3` = – 1

`b_1/b_2 = - 4/4` = – 1

`c_1 /c_2 = (-12)/-12` = 1

यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`

इसलिए, रैखिक समीकरणों की जोड़ी का कोई हल नहीं है, यानी असंगत है।