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प्रश्न
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12
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उत्तर
रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2` ......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]
नहीं।
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
– 3x – 4y – 12 = 0 और 4y + 3x – 12 = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = – 3, b1 = – 4, c1 = – 12
a2 = 3, b2 = 4, c2 = – 12
`a_1/a_2 = - 3/3` = – 1
`b_1/b_2 = - 4/4` = – 1
`c_1 /c_2 = (-12)/-12` = 1
यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`
इसलिए, रैखिक समीकरणों की जोड़ी का कोई हल नहीं है, यानी असंगत है।
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