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प्रश्न
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
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उत्तर
संपाती रेखाओं के लिए शर्त,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
नहीं,
दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म हैं
`x/2 + y + 2/5` = 0
`4x + 8y + 5/16` = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
यहाँ, `a_1 =1/2, b_1 = 1, c_1 = 2/5`
और `a_2 = 4, b_2 = 8, c_2 = 5/16`
`a_1/a_2 = 1/8`
`b_1/b_2 = 1/8`
`c_1/c_2 = 32/25`
यहाँ, `a_1/a_2 = b_1/b_2 ≠ c_1/c_2`,
यानी समानांतर रेखाएं
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
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