Question

λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म 

λx + y = λ² 

x + λy = 1

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?

Answer 1

रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।

λx + y = λ² और x + λy = 1

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = – λ²

a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = –1

दिए गए समीकरण हैं।

λx + y – λ² = 0

x + λy – 1 = 0

उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें

हमें मिलता है,

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = – λ²

a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = – 1

`a_1/a_2 = λ/1`

`b_1/b_2 = 1/λ`

`c_1/c_2` = λ²

अनंत अनेक समाधानों के लिए,

`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`

यानी λ = `1/λ` = λ²

तो λ = `1/λ` देता λ = ±1

λ = λ² देता λ = 1, 0

अतः दोनों समीकरण संतुष्ट हैं।

λ = 1 उत्तर है।