Advertisements
Advertisements
प्रश्न
λ के किस (किन) मान (मानों) के लिए रैखिक समीकरण-युग्म
λx + y = λ2
x + λy = 1
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा?
Advertisements
उत्तर
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है।
λx + y = λ2 और x + λy = 1
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
दिए गए समीकरण हैं।
λx + y – λ2 = 0
x + λy – 1 = 0
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
a1 = λ, b1 = 1, c1 = – λ2
a2 = 1, b2 = λ, c2 = –1
`a_1/a_2 = λ/1`
`b_1/b_2 = 1/λ`
`c_1/c_2` = λ2
कोई समाधान न होने पर,
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`
यानी λ = `1/λ ≠ λ^2 `
तो, λ2= 1
और λ2 ≠ λ
यहां, हम केवल λ = – 1 लेते हैं।
चूँकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 m अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
5x - 3y = 11; -10x + 6y = -22
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
`4/3x + 2y = 8`; 2x + 3y = 12
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
x - y = 8, 3x - 3y = 16
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x - 2y - 2 = 0, 4x - 4y - 5 = 0
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y, y = 2x
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + 1/7y = 3, 7x + 3y = 7`
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
–2x – 3y = 1, 6y + 4x = – 2
रेखाओं y = x, 3y = x और x + y = 8 से बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक आलेखीय विधि से निर्धारित कीजिए।
