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प्रश्न
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
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उत्तर
रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:
`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2` ......[अनोखा समाधान]
`a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2`......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]
हाँ।
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
`(3/5)x - y = 1/2`
`(1/5)x - 3y = 1/6`
उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें
हमें मिलता है,
`a_1 = 3/5, b_1 = -1, c_1 = -1/2`
`a_2 = 1/5, b_2 = 3, c_2 = -1/6`
`a_1/a_2` = 3
`b_1/b_2 = (-1)/-3 = 1/3`
`c_1/c_2` = 3
यहाँ, `a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का अद्वितीय समाधान है, यानी सुसंगत।
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