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Question
समीकरण `x/10 + y/5 - 1` = 0 और `x/8 + y/6` = 15 के युग्म का हल ज्ञात कीजिए। इसके बाद λ ज्ञात कीजिए, यदि y = λx + 5 है।
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Solution
दिया गया समीकरण युग्म है।
`x/10 + y/5 - 1` = 0
⇒ x + 2y – 10 = 0 .......(i)
⇒ x + 2y = 10
और `x/8 + y/6` = 15
⇒ 3x + 4y = 360 ......(ii)
समीकरण (i) को 2 से गुणा करने और फिर समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
(3x + 4y) – (2x + 4y) = 360 – 20
⇒ x = 340
x का मान समीकरण (i) में रखें, हमें प्राप्त होता है।
340 + 2y = 10
⇒ 2y = 10 – 340 = –330
⇒ y = –165
अब, y = λx + 5
x और y का मान उपरोक्त संबंध में रखें, हमें मिलता है।
–165 = λ(340) + 5
⇒ 340λ = –170
⇒ λ = `-1/2`
अतः, समीकरण युग्म का हल x = 340, y = –165 है और λ का आवश्यक मान `-1/2` है।
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