निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से किसका एक अद्वितीय हल है, किसका कोई हल नहीं है या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे व्रज-गुणन विधि से ज्ञात कीजिए। x - 3y - 7 = 0

Question

निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से किसका एक अद्वितीय हल है, किसका कोई हल नहीं है या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे व्रज-गुणन विधि से ज्ञात कीजिए।

x - 3y - 7 = 0

3x - 3y - 15 = 0

Sum

Solution

x - 3y - 7 = 0 ...............(1)

3x - 3y - 15 = 0 ....................(2)

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`, इसलिए समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।

व्रज-गुणन विधि से,

`x/((-15)(-3) - (-3)(-7)) = y/(3(-7) - 1(-15)) = 1/(1(-3) - (-3))`

अतः, x = 4 तथा y = -1 है।

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एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणित विधि - वज्र-गुणन विधि

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x - 3y - 3 = 0

3x - 9y - 2 = 0

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2x + y = 5

3x + 2y = 8