Question

निम्नलिखित समीकरण-युग्म को हल कीजिए:

`x/a + y/b = a + b, x/a^2 + y/b^2 = 2, a, b ≠ 0`

Answer 1

दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म है।

`x/a + y/b` = a + b   .....(i)

और `x/a^2 + y/b^2` = 2, a, b ≠ 0    ......(ii)

समीकरण (i) को `1/a` से गुणा करने और फिर समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।

     `x/a^2 + y/b^2 = 2`

     `x/a^2 + y/(ab) = 1 + b/a`

     –          –         –                        

`y(1/b^2 - 1/(ab)) = 2 - 1 - b/a`

⇒ `y((a - b)/(ab^2)) = 1 - b/a = ((a - b)/a)`

⇒ `y = (ab^2)/a`

⇒ y = b²

अब, y का मान समीकरण (ii) में रखें, हमें मिलता है।

`x/a^2 + b^2/b^2` = 2

⇒ `x/a^2` = 2 – 1 = 1

⇒ x = a²

अतः, x और y के आवश्यक मान क्रमशः a² और b² हैं।