Question

अंकिता अपने घर तक 14 km की दूरी आंशिक रूप से रिक्शा से और आंशिक रूप से बस द्वारा तय करती है। यदि वह 2 km दूरी रिक्शा से तथा शेष दूरी बस से तय करे, तो उसे कुल दूरी चलने में आधा घंटा लगता है। दूसरी ओर, यदि वह 4 km दूरी रिक्शा से और शेष दूरी बस से चले, तो उसे 9 मिनट अधिक लगते हैं। रिक्शा की चाल और बस की चाल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना कि रिक्शा और बस की गति क्रमशः x किमी/घंटा और y किमी/घंटा है।

अब, रिक्शा द्वारा 2 किमी की यात्रा करने में लगने वाला समय,

t₁ = `2/x` घंटे   ....`["क्योंकि"  "गति" = "दूरी"/"समय"]`

और शेष दूरी तय करने में लगा समय

अर्थात, (14 – 2) = बस द्वारा 12 किमी, 

t₂ = `12/y` घंटे

पहली शर्त से,

t₁ + t₂ = `1/2`

⇒ `2/x + 12/"y" = 1/2`  ....(i)

अब, रिक्शा द्वारा 4 किमी की यात्रा करने में लगने वाला समय,

t₃ = `4/x` घंटे

और शेष दूरी अर्थात (14 – 4) = 10 किमी बस द्वारा तय करने में लगा समय,

t₄ = `10/"y"` घंटे

दूसरी शर्त से,

t₃ + t₄ = `1/2 + 9/60 = 1/2 + 3/20`

⇒ `4/x + 10/y = 13/20`  .....(ii)

माना `1/x` = u और `1/y` = v,

तब समीकरण (i) और समीकरण (ii) बन जाते हैं।

2u + 12ν = `1/2`  .....(iii)

और 4u + 10ν = `13/20`  ......(iv)

समीकरण (iii) को 2 से गुणा करने पर और उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है। 

(4u + 24v) – (4u + 10v) = `1 - 13/20`

⇒ 14v = `7/20`

⇒ 2v = `1/20`

⇒ v = `1/40`

अब, v का मान समीकरण (iii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

`2u + 12(1/40) = 1/2`

⇒ 2u = `1/2 - 3/10 = (5 - 3)/10`

⇒ 2u = `2/10`

⇒ u = `1/10`

अब, `1/x` = u

⇒ `1/x = 1/10`

⇒ x = 10

और `1/y` = v

⇒ `1/y = 1/40`

⇒ y = 40

अतः, रिक्शा और बस की गति क्रमशः 10 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा है।