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प्रश्न
अंकिता अपने घर तक 14 km की दूरी आंशिक रूप से रिक्शा से और आंशिक रूप से बस द्वारा तय करती है। यदि वह 2 km दूरी रिक्शा से तथा शेष दूरी बस से तय करे, तो उसे कुल दूरी चलने में आधा घंटा लगता है। दूसरी ओर, यदि वह 4 km दूरी रिक्शा से और शेष दूरी बस से चले, तो उसे 9 मिनट अधिक लगते हैं। रिक्शा की चाल और बस की चाल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना कि रिक्शा और बस की गति क्रमशः x किमी/घंटा और y किमी/घंटा है।
अब, रिक्शा द्वारा 2 किमी की यात्रा करने में लगने वाला समय,
t1 = `2/x` घंटे ....`["क्योंकि" "गति" = "दूरी"/"समय"]`
और शेष दूरी तय करने में लगा समय
अर्थात, (14 – 2) = बस द्वारा 12 किमी,
t2 = `12/y` घंटे
पहली शर्त से,
t1 + t2 = `1/2`
⇒ `2/x + 12/"y" = 1/2` ....(i)
अब, रिक्शा द्वारा 4 किमी की यात्रा करने में लगने वाला समय,
t3 = `4/x` घंटे
और शेष दूरी अर्थात (14 – 4) = 10 किमी बस द्वारा तय करने में लगा समय,
t4 = `10/"y"` घंटे
दूसरी शर्त से,
t3 + t4 = `1/2 + 9/60 = 1/2 + 3/20`
⇒ `4/x + 10/y = 13/20` .....(ii)
माना `1/x` = u और `1/y` = v,
तब समीकरण (i) और समीकरण (ii) बन जाते हैं।
2u + 12ν = `1/2` .....(iii)
और 4u + 10ν = `13/20` ......(iv)
समीकरण (iii) को 2 से गुणा करने पर और उसमें से समीकरण (iv) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
(4u + 24v) – (4u + 10v) = `1 - 13/20`
⇒ 14v = `7/20`
⇒ 2v = `1/20`
⇒ v = `1/40`
अब, v का मान समीकरण (iii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
`2u + 12(1/40) = 1/2`
⇒ 2u = `1/2 - 3/10 = (5 - 3)/10`
⇒ 2u = `2/10`
⇒ u = `1/10`
अब, `1/x` = u
⇒ `1/x = 1/10`
⇒ x = 10
और `1/y` = v
⇒ `1/y = 1/40`
⇒ y = 40
अतः, रिक्शा और बस की गति क्रमशः 10 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा है।
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