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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्म को हल कीजिए:
43x + 67y = – 24, 67x + 43y = 24
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उत्तर
दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म है।
43x + 67y = – 24 ......(i)
और 67x + 43y = 24 ......(ii)
समीकरण (i) को 43 से और समीकरण (ii) को 67 से गुणा करने और फिर दोनों को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
(67)2x + 43 × 67y = 24 × 67
(43)2x + 43 × 67y = – 24 × 43
– – +
{(67)2 – (43)2}x = 24(67 + 43)
⇒ (67 + 43)(67 – 43)x = 24 × 110 ......[∵ (a2 – b2) = (a – b)(a + b)]
⇒ 110 × 24x = 24 × 110
⇒ x = 1
अब, x का मान समीकरण (i) में रखें, हमें मिलता है।
43 × 1 + 67y = – 24
⇒ 67y = – 24 – 43
⇒ 67y = – 67
⇒ y = – 1
इसलिए, x और y के अभीष्ट मान क्रमशः 1 और –1 हैं।
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