Question

एक मोटरबोट धारा के प्रतिकूल 30 km और धारा के अनुकूल 28 km जाने में 7 घंटे का समय लगाती है। वह धारा के प्रतिकूल 21 km जाकर 5 घंटे में वापस आ सकती है। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना शांत पानी में मोटरबोट की गति और धारा की गति क्रमशः u किमी/घंटा और v किमी/घंटा है।

तब, मोटरबोट की अनुप्रवाह गति = (u + v) किमी/घंटा

और मोटरबोट की धारा के प्रतिकूल गति = (u – v) किमी/घंटा

धारा के प्रतिकूल 30 किमी यात्रा करने में लगा समय,

t₁ = `30/(u - v)` घंटे   ...`[because  "गति" = "दूरी"/"समय"]`

और 28 किमी धारा के अनुकूल यात्रा करने में लगा समय,

t₂ = `28/(u + v)` घंटे

पहली शर्त से,

t₁ + t₂ = 7 घंटे

⇒ `30/(u - v) + 2/(u + v)` = 7

अब, 21 किमी धारा के प्रतिकूल यात्रा करने में लगने वाला समय,

t₃ = `21/(u - v)` घंटे

और 21 किमी धारा के अनुकूल यात्रा करने में लगा समय,

t₄ = `21/(u + v)` घंटे

दूसरी शर्त से,

t₄ + t₃ = 5 घंटे

⇒ `21/(u + v) + 21/(u - v)` = 5  ....(ii)

माना x = `1/(u + v)` और y = `1/(u - v)`

समीकरण (i) और समीकरण (ii) बन जाता है,

30x + 28y = 7 ......(iii)

और 21x + 21y = 5

⇒ x + y = `5/21`   .....(iv)

अब, समीकरण (iv) को 28 से गुणा करने और फिर समीकरण (iii) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं।

(30x – 28y) – (28x + 28y) = `7 - 140/21`

⇒ 2x = `7 - 20/3`

⇒ 2x = `1/3`

⇒ x = `1/6`

x का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

`1/6 + y = 5/21`

⇒ y = `5/21 - 1/6`

= `(10 - 7)/42`

= `3/42`

⇒ y = `1/14`

अब, x = `1/(u + v) = 1/6`

⇒ u + v = 6  ....(v)

और y = `1/(u - v) = 1/14`

⇒ u – v = 14  .....(vi)

अब, समीकरण (v) और समीकरण (vi) को जोड़ने पर, हम प्राप्त होता हैं।

2u = 20

⇒ u = 10

u का मान समीकरण (v) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

10 + v = 6

⇒ v = – 4

अतः, शांत पानी में मोटरबोट की गति 10 किमी/घंटा और धारा की गति 4 किमी/घंटा है।