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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्म को हल कीजिए:
`(2xy)/(x + y) = 3/2, (xy)/(2x - y) = (-3)/10, x + y ≠ 0, 2x - y ≠ 0`
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उत्तर
दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म है।
`(2xy)/(x + y) = 3/2`, कहाँ x + y ≠ 0
⇒ `(x + y)/(2xy) = 2/3`
⇒ `x/(xy) + y/(xy) = 4/3`
⇒ `1/y + 1/x = 4/3` .....(i)
और `(xy)/(2x - y) = (-3)/10`, कहाँ 2x – y ≠ 0
⇒ `(2x - y)/(xy) = (-10)/3`
⇒ `(2x)/(xy) - y/(xy) = (-10)/3`
⇒ `2/y - 1/x = (-10)/3` ....(ii)
अब, `1/x` = u और `1/y` = v लगाएं, तो समीकरणों की जोड़ी बन जाती है।
v + u = `4/3` .....(iii)
और 2v – u = `(-10)/3` .....(iv)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है।
3v = `4/3 - 10/3`
= `(-6)/3`
⇒ 3v = – 2
⇒ v = `(-2)/3`
अब, v का मान समीकरण (iii) में रखें, हमें मिलता है।
`(-2)/3 + u = 4/3`
⇒ u = `4/3 + 2/3`
= `6/3`
= 2
∴ x = `1/u = 1/2`
और y = `1/v`
= `1/((-2)/3)`
= `(-3)/2`
अत:, x और y के आवश्यक मान क्रमशः `1/2` और `(-3)/2` हैं।
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