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Question
समीकरणों 5x - y = 5 और 3x - y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।
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Solution
∵ 5x - y = 5 ….(1)
⇒ y = 5x - 5
| x | 1 | 0 |
| y = 5x - 5 | 0 | -5 |
| x | 1 | 0 |
| y = 3x - 3 | 0 | -3 |
एवं 3x - y = 3 ….(2)
⇒ y = 3x - 3
ग्राफीय निरूपण:
अतः त्रिभुज के अभीष्ट शीर्षों के निर्देशांक (1, 0), (0, -3) एवं (0, -5) हैं (ग्राफ के अनुसार)।
अब ∆ABC का क्षेत्रफल
चूँकि y - अक्ष और दत्त रेखाओं के मध्य ∆ABC बना है जिसका आधार BC = 2 इकाई एवं शीर्षलम्ब OA = 1 इकाई
∵ ar (∆ABC) = `1/2` × BC × OA
⇒ ar (∆ABC) = `1/2` × 2 × 1 = 1 वर्ग इकाई
अतः ग्राफ एवं y-अक्ष से बने ∆ABC का अभीष्ट क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई।
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