Question

c के सभी वास्तविक मानों के लिए समीकरण-युग्म x – 2y = 8, 5x – 10y = c का एक अद्वितीय हल हैऔचित्य के साथ उत्तर दीजिए कि यह सत्य है या असत्य।  

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण: 

दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म,

x – 2y – 8 = 0

5x – 10y = c

यहाँ, a₁ = 1, b₁ = –2, c₁ = a – 8

a₂ = 5, b₂ = –10, c₂ = – c

अब, `a_1/a_2 = 1/5, b_1/b_2 = (-2)/(-10) = 1/5`

`c_1/c_2 = (-8)/(-c) = 8/c`

लेकिन अगर c = 40 (वास्तविक मान)

तब अनुपात `c_1/c_2`,  `1/5` हो जाता है और फिर रैखिक समीकरणों की प्रणाली के अपरिमित रूप से कई समाधान होते हैं।

अतः, c = 40, रैखिक समीकरणों के निकाय का कोई अद्वितीय हल नहीं है।