Question

सभी n ∈ N के लिए, `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`, निम्नलिखित में से किस संख्या से भाज्य है:

विकल्प

• 19

• 17

• 23

• 25

Answer 1

17

स्पष्टीकरण:

मान लें कि, P(n) : `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`

n = 1 रखो,

P(1) : `3.5^{2 + 1} + 2^{3 + 1}`

P(1) : 375 + 16

P(1) : 391

P(1) : 17 × 23

n = 2 रखो,

P(2) : `3.5^{4 + 1} + 2^{6 + 1}`

P(2) : 9375 + 256

P(2) : 9503

P(2) : 17 × 559 जो 17 से विभाज्य है।

इसलिए, सभी n ∈ N के लिए, `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`, 17 से विभाज्य है।