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प्रश्न
सभी n ∈ N के लिए, `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`, निम्नलिखित में से किस संख्या से भाज्य है:
विकल्प
19
17
23
25
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उत्तर
17
स्पष्टीकरण:
मान लें कि, P(n) : `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`
n = 1 रखो,
P(1) : `3.5^{2 + 1} + 2^{3 + 1}`
P(1) : 375 + 16
P(1) : 391
P(1) : 17 × 23
n = 2 रखो,
P(2) : `3.5^{4 + 1} + 2^{6 + 1}`
P(2) : 9375 + 256
P(2) : 9503
P(2) : 17 × 559 जो 17 से विभाज्य है।
इसलिए, सभी n ∈ N के लिए, `3.5^{2n + 1} + 2^{3n + 1}`, 17 से विभाज्य है।
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