Question

बताइए कि गणितीय आगमन द्वारा कथन P(n) : 1² + 2² + ... + n² = `(n(n + 1)(2n + 1))/6` की निम्नलिखित उपपत्ति सत्य है या असत्य है।

उपपत्ति गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा n = 1 के लिए P(n) सत्य है, क्योंकि

`1^2 = 1 = (1(1 + 1)(2.1 + 1))/6` पुन: किसी k ≥ 1 के लिए k² = `(k(k + 1)(2k + 1))/6`

अब हम सिद्ध करेंगे कि `(k + 1)^2 = ((k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1))/6`

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह उपपत्ति असत्य है।

स्पष्टीकरण:

क्योंकि आगमन चरण (Induction step) में आगमन परिकल्पना (Induction hypothesis) तथा जो सिद्ध किया जाना है, दोनों ही गलत (दोषपूर्ण हैं)।