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प्रश्न
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या r है।
दिया गया है, त्रिज्यखंड AOBA का केंद्रीय कोण = θ = 200°
और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, AOBA = 770 cm2
हम जानते हैं कि, त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `(pi"r"^2)/360^circ xx θ^circ`
∴ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, 770 = `(pi"r"^2)/360^circ xx 200`
⇒ `(77 xx 18)/pi` = r2
⇒ r2 = `(77 xx 18)/22 xx 7`
⇒ r2 = 9 × 49
⇒ r = 3 × 7
∴ r = 21 cm
तो, त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या = 21 cm।
अब, इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई = केंद्रीय कोण × त्रिज्या ...`[∵ θ = l/"r"]`
= `200 xx 21 xx pi/180^circ` ...`[∵ 1^circ = pi/180^circ "R"]`
= `20/18 xx 21 xx 22/7`
= `220/3 "cm"`
= `73 1/3 "cm"`
अतः, संगत चाप की आवश्यक लंबाई `73 1/3 "cm"` है।
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