Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या r है।
दिया गया है, त्रिज्यखंड AOBA का केंद्रीय कोण = θ = 200°
और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, AOBA = 770 cm2
हम जानते हैं कि, त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `(pi"r"^2)/360^circ xx θ^circ`
∴ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, 770 = `(pi"r"^2)/360^circ xx 200`
⇒ `(77 xx 18)/pi` = r2
⇒ r2 = `(77 xx 18)/22 xx 7`
⇒ r2 = 9 × 49
⇒ r = 3 × 7
∴ r = 21 cm
तो, त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या = 21 cm।
अब, इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई = केंद्रीय कोण × त्रिज्या ...`[∵ θ = l/"r"]`
= `200 xx 21 xx pi/180^circ` ...`[∵ 1^circ = pi/180^circ "R"]`
= `20/18 xx 21 xx 22/7`
= `220/3 "cm"`
= `73 1/3 "cm"`
अतः, संगत चाप की आवश्यक लंबाई `73 1/3 "cm"` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए
चाप की लंबाई [प्रयोग कीजिए= `22/7`]
यदि R1 और R2 त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या R वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो ______।
s मीटर की दूरी चलने के लिए, त्रिज्या r मीटर वाला एक वृत्ताकार पहिया `s/(2πr)` चक्कर लगाता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
त्रिज्या 28 cm वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण 45° है।
आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
एक 20 cm लंबे तार के टुकड़े को मोड़कर एक वृत्त का चाप बनाया गया है, जो इस वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्ताकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 22176 m2 है। इस मैदान पर 50 रु प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
किसी ट्रैक्टर के अगले और पिछले पहियों के व्यास क्रमशः 80 cm और 2m हैं। ज्ञात कीजिए कि पिछले पहिए द्वारा उतनी दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने होंगे, जितनी दूरी अगला पहिया 1400 चक्कर लगाने पर तय करता है।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 21 cm वाले एक वृत्त के 120∘ कोण वाले त्रिज्यखंड और उसके संगत दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए।
