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प्रश्न
त्रिज्या 21 cm वाले एक वृत्त के 120∘ कोण वाले त्रिज्यखंड और उसके संगत दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि, वृत्त की त्रिज्या (r) = 21 cm और त्रिज्यखंड AOBA का केंद्रीय कोण (θ) = 120°
तो, वृत्त का क्षेत्रफल
= πr2
= `22/7 xx (21)^2`
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386 cm2
अब, केंद्रीय कोण 120° के साथ लघु AOBA का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx theta`
= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 120`
= `(22 xx 3 xx 21)/3`
= 22 × 21
= 462 cm2
∴ प्रमुख त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल
= वृत्त का क्षेत्रफल – त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल
=1386 – 462
= 924 cm2
∴ एक क्षेत्र AOBA और उसके संबंधित प्रमुख सेक्टर ABOA के क्षेत्रों का अंतर
= |प्रमुख त्रिज्यखंड ABOA का क्षेत्रफल – लघु त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल|
= |924 – 462|
= 462 cm2
अतः, दो त्रिज्यखंडों का अभीष्ट अंतर 462 cm2 है।
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