Question

784 cm² क्षेत्रफल वाले एक वर्गाकार गत्ते की शीट पर, अधिकतम माप की चार सर्वांगसम वृत्ताकार प्लेटें इस प्रकार रखी गयी हैं कि प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट अन्य दो प्लेटों को स्पर्श करती है तथा वर्गाकार शीट की प्रत्येक भुजा दो वृत्ताकार प्लेटों को स्पर्श करती है। वर्गाकार शीट के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो वृत्ताकार प्लेटों द्वारा ढका नहीं गया है।

Answer 1

माना a वर्ग ABCD की भुजा है।

वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = 784 cm²

⇒ a² = 784

⇒ a = `sqrt(784)`

= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 7 xx 7)`

= 2 × 2 × 7

⇒ a = 28 cm

अब, चार वृत्तों में,

4r = AB

⇒ 4r = 28 cm

⇒ r = 7 cm

वृत्तों और वर्गों के बीच घिरा क्षेत्र

= वर्ग का क्षेत्रफल – 4 वृत्तों का क्षेत्रफल

= 784 – 4πr²

= `784 - 4 xx 22/7 xx 7 xx 7`

= 784 – 616

= 168 cm²

अतः, वृत्ताकार प्लेटों से न ढकी वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल 168 cm² है।